Фамилия Мартинес сама по себе почти ничего не доказывает. Это патроним: так могли назвать потомков Мартина в совершенно разных семьях, и никак не связанные ветви в итоге получали одну и ту же фамилию. Имена легко переходят из рук в руки. Гены — нет.
Общее название умеет обманывать. В ономастике такой случай называют полифилетическим: одно написание может скрывать несколько разных родословных. На фамилию влияют местные записи, переезды, усыновления, браки, желание семьи привести имя к единому виду. Бумаги важны, но без контекста они мало что значат. В сельской книге несколько семей Мартинес могут оказаться рядом просто по воле регистратора, а не из-за кровного родства.
Генетика строже. Чтобы говорить о происхождении от общего предка, нужны унаследованные участки ДНК. Но с каждым поколением рекомбинация перемешивает и делит аутосомную ДНК, поэтому даже у родственников на большой дистанции может почти не остаться заметных совпадений. Фамилия обычно идёт по одной линии, а происхождение расходится по всем. Дальний кузен способен сохранить слово, но получить от предка лишь слабый генетический след. Фамилия — указатель, не геном. Родство подтверждают архивы и хромосомы.
